SEBA Class 10 Maths Revision Notes Chapter-1: বাস্তৱ সংখ্যা। Class 10 Maths Assamese
এই পোষ্টোত Class 10 ৰ Maths ৰ Chapter-1: বাস্তৱ সংখ্যা পাঠৰ – সাৰাংশ, মূল বিষয়বস্তু আদি সৰল আৰু সহজকৈ উপস্থাপন কৰা হৈছে ।
Explore our SEBA Maths textbook Summary from Chapter-1: বাস্তৱ সংখ্যা. Best summary in Assamese fromপুনৰালোচনা
অধ্যায় ১: বাস্তৱ সংখ্যা - সূচীপত্ৰ (Table of Contents)
তলৰ লিংকবোৰত ক্লিক কৰি প্ৰতিটো অংশলৈ যাওক:
- ১.১ অবতাৰণা
- ১.২ ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা
- ১.৩ পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য
- ১.৪ অপৰিমেয় সংখ্যালৈ পুনৰ উভতি যাওঁ
- ১.৫ পৰিমেয় সংখ্যা আৰু সিহঁতৰ দশমিক বিস্তাৰত পুনৰ ভূমুকি
- ১.৬ সাৰাংশ
পুনৰালোচনা নোট (Revision Notes)
১.১ অবতাৰণা
বাস্তৱ সংখ্যা হ’ল পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাৰ সমষ্টি। অৰ্থাৎ, পৰিমেয় সংখ্যা আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাক একেলগে লৈ বাস্তৱ সংখ্যা বোলা হয়।
- প্ৰতিটো বাস্তৱ সংখ্যা হয় পৰিমেয় নহয় অপৰিমেয়।
- যি বাস্তৱ সংখ্যা পৰিমেয় নহয়, তাক অপৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয়।
সংখ্যাৰ শ্ৰেণীবিভাগ:
- জোড় সংখ্যা: যি প্ৰাকৃতিক সংখ্যা ২ ৰ গুণিতক বা ২ দ্বাৰা বিভাজ্য, তাক জোড় সংখ্যা বোলা হয়। যেনে: ২, ৪, ৬, ৮, ১০ ইত্যাদি।
- বিজোড় সংখ্যা: যি প্ৰাকৃতিক সংখ্যা জোড় নহয় বা ২ দ্বাৰা বিভাজ্য নহয়, তাক বিজোড় সংখ্যা বোলা হয়। যেনে: ১, ৩, ৫, ৭, ৯ ইত্যাদি।
- ক্ৰমিক সংখ্যা: প্ৰতিটো প্ৰাকৃতিক সংখ্যাৰ মাজত ১ ৰ পাৰ্থক্য থকা শৃংখলাক ক্ৰমিক সংখ্যা বোলা হয়। যেনে: ৫০, ৫১, ৫২, ৫৩।
- মৌলিক সংখ্যা: যি প্ৰাকৃতিক সংখ্যাৰ কেৱল দুটা ভিন্ন উৎপাদক থাকে, অৰ্থাৎ ১ আৰু সেই সংখ্যা নিজে, তাক মৌলিক সংখ্যা বোলা হয়। যেনে: ২, ৩, ৫, ৭, ১১।
- যৌগিক সংখ্যা: যি প্ৰাকৃতিক সংখ্যাৰ কমেও তিনিটা ভিন্ন উৎপাদক থাকে, তাক যৌগিক সংখ্যা বোলা হয়। যেনে: ৪, ৬, ১২।
- যুগ্ম-মৌলিক: দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ মাজত পাৰ্থক্য ২ হ’লে তাক যুগ্ম-মৌলিক বোলা হয়। যেনে: (৩, ৫), (১১, ১৩), (১৭, ১৯)।
- সহ-মৌলিক: দুটা সংখ্যাৰ সাধাৰণ উৎপাদক কেৱল ১ হ’লে তাক সহ-মৌলিক বোলা হয়। যেনে: (২, ৩), (৫, ৯), (৭, ১৩)।
- পূৰ্ণ সংখ্যা: কোনো সংখ্যাৰ নিজৰ বাহিৰে আন উৎপাদকবোৰৰ যোগফল যদি সেই সংখ্যাৰ সমান হয়, তেন্তে তাক পূৰ্ণ সংখ্যা বোলা হয়। যেনে: ৬ = (১ + ২ + ৩), ২৮ = (১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪)।
গুৰুত্বপূৰ্ণ তথ্য:
- ১ কোনো মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা নহয়।
- ২ একমাত্ৰ জোড় মৌলিক সংখ্যা।
- ৪ হ’ল ক্ষুদ্ৰতম যৌগিক সংখ্যা।
১.২ ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা
ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা অনুসৰি, যদি ‘a’ আৰু ‘b’ দুটা ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা হয়, তেন্তে এনে অদ্বিতীয় পূৰ্ণসংখ্যা ‘q’ আৰু ‘r’ থাকিব যে, \(a = bq + r\), য’ত \(0 \leq r < b\)。 যদি \(b|a\), তেন্তে \(r = 0\)।
এই প্রমেয়িকাৰ মতে, যদি \(a = bq + r\), তেন্তে \(a\) আৰু \(b\) ৰ প্ৰতিটো সাধাৰণ ভাজক, \(b\) আৰু \(r\) ৰো সাধাৰণ ভাজক হ’ব।
উদাহৰণ ১: প্ৰমাণ কৰক যে যিকোনো ধনাত্মক বিজোড় পূৰ্ণসংখ্যা \(6q + 1\), \(6q + 3\), বা \(6q + 5\) ৰূপত থাকিব, য’ত \(q\) এটা পূৰ্ণসংখ্যা।
সমাধান: ধৰক ‘a’ এটা ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা আৰু \(b = 6\)。 ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা অনুসৰি, এনে পূৰ্ণসংখ্যা ‘q’ আৰু ‘r’ থাকিব যে, \(a = 6q + r\), য’ত \(0 \leq r < 6\)।
তেন্তে, \(a = 6q\), \(a = 6q + 1\), \(a = 6q + 2\), \(a = 6q + 3\), \(a = 6q + 4\), বা \(a = 6q + 5\)।
কিন্তু যিহেতু \(a\) এটা বিজোড় সংখ্যা, গতিকে \(a \neq 6q\), \(a \neq 6q + 2\), আৰু \(a \neq 6q + 4\) (কাৰণ এইবোৰ জোড় সংখ্যা)।
সেয়েহে, \(a = 6q + 1\), \(a = 6q + 3\), বা \(a = 6q + 5\)।
অতএব, যিকোনো ধনাত্মক বিজোড় পূৰ্ণসংখ্যা \(6q + 1\), \(6q + 3\), বা \(6q + 5\) ৰূপত থাকিব।
ইউক্লিডৰ বিভাজন কলনবিধি:
দুটা ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যাৰ গ.সা.গু (HCF) নিৰ্ণয়ৰ বাবে ইউক্লিডৰ বিভাজন কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ধৰক, দুটা সংখ্যা ‘c’ আৰু ‘d’, য’ত \(c > d\)。 পদক্ষেপসমূহ:
- ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা ‘c’ আৰু ‘d’ ত প্ৰয়োগ কৰক: \(c = dq + r\), য’ত \(0 \leq r < d\)।
- যদি \(r = 0\), তেন্তে ‘d’ হ’ল গ.সা.গু। যদি \(r \neq 0\), তেন্তে ‘d’ আৰু ‘r’ ত প্রমেয়িকা প্ৰয়োগ কৰক।
- এই প্ৰক্ৰিয়া চলাই যাওক যেতিয়ালৈকে ভাগশেষ শূন্য নহয়। যি ভাজকৰ বাবে ভাগশেষ শূন্য হয়, সেইটোৱেই গ.সা.গু।
উদাহৰণ ২: ৫৭৫ আৰু ১৫ ৰ গ.সা.গু নিৰ্ণয় কৰক।
সমাধান: ৫৭৫ = ১৫ × ৩৮ + ৫
এতিয়া, ১৫ আৰু ৫ ৰ বাবে: ১৫ = ৫ × ৩ + ০
ইয়াত ভাগশেষ শূন্য হৈছে। গতিকে, ১৫ আৰু ৫ ৰ গ.সা.গু হ’ল ৫।
সেয়েহে, ৫৭৫ আৰু ১৫ ৰ গ.সা.গু হ’ল ৫।
গুৰুত্বপূৰ্ণ তথ্য: ইউক্লিডৰ বিভাজন কলনবিধি গ.সা.গু নিৰ্ণয়ৰ এক শক্তিশালী আৰু দ্ৰুত পদ্ধতি। ইয়াক বৃহৎ সংখ্যাৰ বাবেও সহজে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।
১.৩ পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য
পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য অনুসৰি, প্ৰতিটো যৌগিক সংখ্যাক মৌলিক সংখ্যাৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি, আৰু এই উৎপাদক বিশ্লেষণ অদ্বিতীয়, কেৱল মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ ক্ৰমৰ পাৰ্থক্য বাদ দি।
উদাহৰণ: ১৪০ ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰক।
সমাধান: ১৪০ = ২ × ৭০ = ২ × ২ × ৩৫ = ২ × ২ × ৫ × ৭ = \(2^2 \times 5 \times 7\)
ইয়াত সকলো উৎপাদক মৌলিক সংখ্যা।
কিছু গুৰুত্বপূৰ্ণ ফলাফল:
- যদি ‘p’ এটা মৌলিক সংখ্যা আৰু ‘a’ এটা ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা হয়, তেন্তে যদি ‘p’ ই \(a^2\) ক ভাগ কৰে, তেন্তে ‘p’ ই ‘a’ কো ভাগ কৰিব।
- গ.সা.গু আৰু ল.সা.গু (LCM) নিৰ্ণয়ৰ বাবে এই উপপাদ্য ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
উদাহৰণ: ৮৪, ৯০, আৰু ১২০ ৰ গ.সা.গু আৰু ল.সা.গু নিৰ্ণয় কৰক।
সমাধান: ৮৪ = \(2^2 \times 3 \times 7\), ৯০ = \(2 \times 3^2 \times 5\), ১২০ = \(2^3 \times 3 \times 5\)
গ.সা.গু = \(2^1 \times 3^1 = 6\)
ল.সা.গু = \(2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 = 2520\)
গুৰুত্বপূৰ্ণ তথ্য: এই উপপাদ্যৰ সহায়ত আমি যিকোনো যৌগিক সংখ্যাৰ মৌলিক উৎপাদক সহজে বিচাৰি উলিয়াব পাৰো, যি সংখ্যাৰ প্ৰকৃতি বুজিবলৈ সহায়ক।
১.৪ অপৰিমেয় সংখ্যালৈ পুনৰ উভতি যাওঁ
যি বাস্তৱ সংখ্যা পৰিমেয় নহয়, অৰ্থাৎ \(\frac{p}{q}\) ৰূপত প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি (য’ত \(p\) আৰু \(q\) পূৰ্ণসংখ্যা আৰু \(q \neq 0\)), তাক অপৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয়।
উদাহৰণ: প্ৰমাণ কৰক যে \(\sqrt{2}\) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।
সমাধান: ধৰক \(\sqrt{2}\) এটা পৰিমেয় সংখ্যা। তেন্তে, এনে ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা \(a\) আৰু \(b\) থাকিব যে, \(\sqrt{2} = \frac{a}{b}\), য’ত \(a\) আৰু \(b\) সহ-মৌলিক (অৰ্থাৎ, সিহঁতৰ গ.সা.গু ১)।
তেন্তে, \((\sqrt{2})^2 = \left(\frac{a}{b}\right)^2\)
⇒ \(2 = \frac{a^2}{b^2}\)
⇒ \(a^2 = 2b^2\)
⇒ \(a^2\) ২ ৰ গুণিতক, গতিকে \(a\) ২ ৰ গুণিতক।
ধৰক \(a = 2c\), তেন্তে \(a^2 = 4c^2\)
⇒ \(2b^2 = 4c^2\)
⇒ \(b^2 = 2c^2\)
⇒ \(b^2\) ২ ৰ গুণিতক, গতিকে \(b\) ২ ৰ গুণিতক।
ইয়াৰ পৰা \(a\) আৰু \(b\) ৰ সাধাৰণ উৎপাদক ২ হয়, যি সহ-মৌলিক ধাৰণাৰ বিপৰীত। সেয়েহে, \(\sqrt{2}\) পৰিমেয় নহয়, অৰ্থাৎ অপৰিমেয়।
গুৰুত্বপূৰ্ণ তথ্য: অপৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তাৰ অসমাপ্ত আৰু পুনৰাবৃত্তিহীন হয়। যেনে, \(\sqrt{3}\), \(\pi\), \(e\) ইত্যাদি।
১.৫ পৰিমেয় সংখ্যা আৰু সিহঁতৰ দশমিক বিস্তাৰত পুনৰ ভূমুকি
পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল এনে সংখ্যা যাক \(\frac{p}{q}\) ৰূপত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি, য’ত \(p\) আৰু \(q\) পূৰ্ণসংখ্যা আৰু \(q \neq 0\)।
দশমিক বিস্তাৰৰ প্ৰকাৰ:
- যদি এটা পৰিমেয় সংখ্যা \(x = \frac{p}{q}\) ৰ দশমিক বিস্তাৰ সমাপ্ত হয়, তেন্তে \(q\) ৰ মৌলিক উৎপাদক \(2^m \times 5^n\) ৰূপত থাকিব, য’ত \(m\) আৰু \(n\) অ-ঋণাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা।
- যদি \(q\) ৰ মৌলিক উৎপাদক \(2^m \times 5^n\) ৰূপত নাথাকে, তেন্তে \(x\) ৰ দশমিক বিস্তাৰ অসমাপ্ত পুনৰাবৃত্তিযুক্ত হ’ব।
উদাহৰণ: \(\frac{1}{8}\) ৰ দশমিক বিস্তাৰ নিৰ্ণয় কৰক।
সমাধান: \(\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 0.125\)
ইয়াত \(q = 8 = 2^3\), যি \(2^m \times 5^n\) ৰূপত আছে (\(m = 3, n = 0\))। গতিকে, দশমিক বিস্তাৰ সমাপ্ত।
উদাহৰণ: \(\frac{1}{6}\) ৰ দশমিক বিস্তাৰ নিৰ্ণয় কৰক।
সমাধান: \(\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = 0.1666...\)
ইয়াত \(q = 6 = 2 \times 3\), যি \(2^m \times 5^n\) ৰূপত নাই। গতিকে, দশমিক বিস্তাৰ অসমাপ্ত পুনৰাবৃত্তিযুক্ত।
গুৰুত্বপূৰ্ণ তথ্য: পৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তাৰ বুজিলে আমি সংখ্যাৰ প্ৰকৃতি (পৰিমেয় নে অপৰিমেয়) সহজে নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰো।
১.৬ সাৰাংশ
- বাস্তৱ সংখ্যা পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাৰ সমষ্টি।
- ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা আৰু কলনবিধিৰ সহায়ত গ.সা.গু নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
- পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য অনুসৰি, প্ৰতিটো যৌগিক সংখ্যা মৌলিক উৎপাদকৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
- অপৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তাৰ অসমাপ্ত আৰু পুনৰাবৃত্তিহীন।
- পৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তাৰ হয় সমাপ্ত নহয় অসমাপ্ত পুনৰাবৃত্তিযুক্ত।
অতিৰিক্ত টিপছ: বাস্তৱ সংখ্যাৰ ধাৰণা বুজিলে আমি সংখ্যাৰ শ্ৰেণীবিভাগ, গাণিতিক প্ৰমাণ, আৰু দশমিক বিস্তাৰৰ প্ৰকৃতি সহজে বুজিব পাৰো। প্ৰশ্ন সমাধানৰ সময়ত পদ্ধতিৰ ধাৰাবাহিকতা বজাই ৰাখিব লাগে।